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小学生 面積 問題に関連するいくつかの情報
[Difficulty: ★★★☆☆]2010年度大友学園女子中学入試問題です。 ▼解決のポイント① まず、いつものように、円の中心から円周上の目立つところに補助線を引きます。 引いた補助線と円周の交点に注意して、同じ大きさの角をどんどん解いていきます。 ②角度情報がわかれば、同じ形でも大きさの違う図形が見えるはずです。 これらの相似形の長さの比率について考えてみましょう。 ③長さの比率がわかれば、円の半径の長さがわかるはずです。 次に、目的の部分の面積を計算できます。 それを証明しながら解くのは非常に難しい問題でした。 正直、説明もかなり難しかったです。 ただ、似たような姿が見られるポイントに行くと面白い風景が見られるのは良い質問でした。 ▼manavisquare（マナビスクエア）の各SNSはこちら HP twitter 菅藤裕太 twitter ▼お気軽にお問い合わせください！ [email protected]小学生 面積 問題の内容に関連する画像
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📐今回は「三角形の合同条件②」の応用編であり、2等分駆使したトリックで、図形について理解を進めている私にとって、良いなりました。
「対応する2辺の長さとその間の角が、それぞれ等しい。」
（図形ーそれは私達に多角的な視野を与え、物事に対する論理的な思考を養う為の、良いツールである、と私は考えます。）
BCが円Oの接線→線分ODは円Oの半径(D:点OからBCに下ろした垂線とBCの交点)
△ABCと△OBDは相似→OD:AC=BD:BC→OD=2と分かる。
あとは△ABCの面積から円Oの面積の半分を引いて答え。
解説聞いてて複雑すぎたけど、これでいいよね。コメント欄の皆さん。
小学生の時は解けてなかっただろうな
大人ですが、頭の体操でいつも拝見してます。ありがとうございます。これからもどんどん問題お願いします。
サムネ見て5秒くらいの暗算で解けた。
すっきりしました。
単純な話で存在する３つの三角形が全部成立する数値を当てはめればほぼ答えなんですね
普通に考え付かなかったｗ小学生に負けそうｗ
中学入試問題は中学校の範囲の先取りで解くんですね
真ん中に正方形を作ると2:1相似三角形になる
真ん中の正方形の1辺ので長さ2cm
3×6÷2=9
2×2π÷2= 2π 9－2π ㎠
この手の問題はいつも「小学生の学習範囲」が分からなくて困る
三角定規の三角形を見つけるだけで 小学生でも容易に解ける。有名私立を目指す小学生には朝飯前の一目の問題ように思えます。
そこから、円の半径を決めれば良い。
円の半径ｒとおくと ３r＝６ ∴ｒ＝２ 求める面積S S=1/2*3*6-1/2* π＊2^2=9-2π
9-πr^2/2
簡単だよ
秒で分かる
円の半径を一次方程式で解くのは中学入試ではお法度か…
9-2π
解説は素晴らしいんだが、実際にこういう形状の土地が与えられたとしたら使い道に困るだろうな
OCで直角三角形を2つの三角形に分けて、面積を考えた方が簡単じゃないですか？
三角形の高さが円の半径になるので、すぐに解けます。
楽しいっすね
大人ですがｗ
女王の教室こそが教育の正解ですよ(^ ^)
生徒 この問題､まだ習ってませーん
阿久津 今まで学んだ知識を使えば解けるはずよ。
現実の世界では
今までの知識を活用して、経験の無い事でも試行錯誤して挑戦をする者ほど成功者になりやすい
サムネだけで解いてみたけど正解しててよかった・・・
甥っ子とかに馬鹿にされんように勉強必要だなこりゃ・・・
三角形の面積：3 * 6 / 2 = 9
半径 = ( 3 – 半径 ) * 2 の式が成り立つ。方程式を解くと半径＝２となる。
三角形 – 半円 で9 – 2*2*3.14/2で解けました。
が、方程式って小学生の内容だったっけ？
6:09で思うんだが、ここまで頑張った解説しなくても、4辺が等しく、一つの角が直角(ACB)の4角形ならば、こいつは正方形だから…でいいんじゃないかな？(確かに、接線の性質を理解させるというプログラムなら、それでもいいとは思うけど…)
学習指導要領範囲で様々な知識を利用させていけば解ける良問をたくさん解いていく中で、応用を利かせていくことができる頭脳を身に着けていくのは、ある意味中学受験の華なんですよねぇ。
中学受験の本質は、受験校は基本的に中高一貫校であるから、この時点で十二分に小学校算数の世界でも十分に高校受験レベルの問題を解ける頭脳が求められることである。そういう意味では学習指導要領なんてあってないようなものと思って差し支えない。旅人算も実際は連立方程式で解けるが、単位当たりで近づく速度(単位当たりの量)という考え方を用いれば、解けるのと一緒。その辺もわかって二月の勝者の最序盤を読むと、この業界に身を置いていた人にとっては、どういう感情を含んでいるかは別として、ニヤニヤできる。この図形問題もその類と考えると、まぁよくできていると思う。業界から離れた身としては、偶に西日暮里の過去問を解いて、あの当時のトキメキを感じたりするものだ。
なんか所々遠回しに行ってるのはわかりやすくするためなんだよな？
なんかXとか記号で置くの避けてるから余計分かりにくそうなところとかがある気がする
普通に似たような問題たくさんあるから分かるけど、中学受験でやる内容ではないのは確か
小学生でここまでやると自尊心と苦悩が合わさった怪物になりそう
△OBCと△OAC足したら９㎠ってところから半径分かるね。
１は、どうやって求めたのかな？
多分半径2センチかなーって思えちゃう問題だから、答え出すだけな簡単そう
駄目だ、幾ら考えてもモヤっとしてる……
相似は分かる、そこは大丈夫。□OECDが正方形も分かる。でも「△OAD：△ODBは相似である」を「いやそこ定義確定させていいの？」ってずっとモヤっとしたまま聞いてて凄く気持ち悪く感じてる……
しかも、正確には整数とπ混ざりの引き算で解答も本当は正確じゃなくて答えが汚すぎる、気持ち悪さMAXすぎて吐きそう
この問題考えた人、気持ち悪い数学使うなぁ、俺嫌いだわ……
円の半径さえわかれば何とかなる！と思えば、Oから3cmと6cmの辺に垂線降ろすと、
1辺の長さが半径と等しい正方形になるし、そしたら、直角三角形の相似から、垂線の
足が、6cmを2:1、3cmを1:2に区切るところになるのも分かるので、半径2cm。
3×6÷2 – 2×2×3.14÷2 = …
そこまで小学生レベルは超えてない・・・と思いましたが【 難易度：★★★☆☆ 】てこと
で、超えてないですね☺
11:30
『つまりこれって正方形なんですよ』
いや、なぜそうなるのかが分からん。
辺の長さが分からんのになぜそうなるんだ？
円周率はどうやって求めたんだよ？
とても分かりやすい説明でした。中学で習ってるんですが
忘れてました。
いやどう見ても直角だろ
回りくどい説明いらない
12:56からのAE＝１cm
となる部分がどうしても理解出来ません。
61才の元中学数学教員です。
小学校では内角と言わないと思うし、接線、相似等多数の言葉が使えません。
でも、使った方が楽なんですよね。
比ですから①、②、④と使っているのも素晴らしいです。
とても良い教え方だと思います。
ただ…
この問題自体…
小学校の範囲を越えてるような気がします。
私立ですから仕方ないって言ったら仕方ないのですが…
説明でAEを1とすると- で以下述べられテストいますがAEが1になる証明がされてません。よってこれは証明、説明してはX です
接線BDC上の、点C以外の点は全て円の外にあるから、Oとの距離が最短になるのは点D。
だからODは接線に垂直。
というのはダメなのかな？
もっとも、接線自体、微分を用いてようやく定義できるものだから、厳密に証明するのは難しいですよね。
11:05秒で、AE=1としますとあります。どうしてAE=1.2 とかにならないの? さすれば半径は２.４と拡散してしまう。
AE=1を当然とする理論の飛躍が小学生の時、分かりませんでした
「いいですか？苦しいですか？」
「クルシイデース….」🤢
円の半径を求めれば、答えが出ると判断し、円の半径は、３角形の相似から割り出さると気づき 答えに至りました。
パッと見て円の半径が2cmと分かった
もちろん算数で考えて△○
小学グリーンコース第一期生でした😄
良い問題だよね、これ👍
ありがとうございます。算数じゃなくて数学ですよネ～。過去に同じ年齢でまったく解けてません。ぱっと見、面積というよりも 惑星 「O」の 衛星 「A」「B」「C」の軌道計算を解いているように思えてならない。これとける人は JAXA に入社してください。
数学の面白さを思い出した！
角AOSと角BOSが等しいと言い切れるのを端折って欲しくなかった気もしないでも無い
底辺：高さ＝２：１
ｒ＋ｒ／２＝３
ｒ＝２
これを言わなきゃ。