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難関中を目指す小学生なら、かなり簡単に解きそうです。
正方形HIJKの対角線の交点をLとすると、分割される三角形は全て合同で、
さらに△AHKとも合同。IからABに下ろした垂線をIDとすると、△IDHも合同。
なので、正方形HIJK＝長方形ADIK。
AC//DIより△ABC∽△DBIより、BD：DI＝3：4。よっDB＝③とおくと、DI＝④。
AH＝HD=DIなので、AB＝⑪＝6より、①＝6/11
正方形HIJK＝長方形ADIK＝AD*DI＝⑧*④＝8*6/11*4*6/11＝1152/121。
45度が45度に見える図形を描かないとただの騙し絵ですよ
IJとABの延長線の交点をD，IJの延長線とACとの交点をEとする．
EからADに平行な線とBCの交点をFとする．
三角形ADEは直角二等辺三角形，DI:IJ:JE=1:1:1
△BDI ∽△FEI 相似比 1:2
BDの長さをaとするとFE=2a
△ABC ∽△EFC 相似比 6:2a，EC=AC-AD=8-(6+a)=2-1, AB:AC=6:8より2a:2-a=6:8 より a=6/11
AD=6+a= 72/11
正方形の一辺長さはADx√2×1/3，すなわち72/11x√2×1/3=24√2/11
求める面積: 1152/121
私も補助線KJ派でした。ルート使わずに正方形=対角線×対角線/2を使えば中学受験でもいけそうですね。
美しくない答になるのに元の三角形の辺が3と4ではなく6と8になってるのは嫌らしいひっかけ…
先生の問題のなかで難しそうなやつが解けて嬉しかったです。まぐれですけど
解けました。
答えが汚い数字なので間違ったかと思って何度も検算しました😅
自分も思いましたがそこが難易度を上げていると思われますね。
次のように解きました。
同じくAH=xと置く。
正方形HIJKの対角線KIに補助線を引く。
CK=8-x・・・①
正方形だから
対角線KI=√2HK=√2×√2AH=√2×√2x=2x・・・②
△ABCはAB:CA=6:8=3:4・・・③
KIとABは平行だから①、②、③と中点連結定理より
CK:KI=CA:AB
8-x:2x=4:3
これを解くと
x=24/11
あとは動画と同様に面積を求めました。
あーにゃ！
ABとKIは平行。
点IからABに垂線を引いて、交点を点Pとする。
△PBI∽△ABC 直角三角形の辺の比は 3:4:5
PI=x PB=6-2x
x:(6-2x)=4:3
x＝24/11
AH=xとおき､KとIを線で結ぶとその長さは2xです｡
△KIC∽△ABCなのでKI:KC=AB:AC
KC=8-xなので､2x:(8-x)=6:8よりx=24/11
正方形HIJKの面積を対角線より求めると､KI=48/11なので(48/11)^2÷2より1152/121
説明聞くと「なるほどなぁ」と理解できるけど、一人でいきなり解けるかっつーとめちゃくちゃムズい！
補助線 IK を引くと、△ABC と △KIC が相似な三角形になるので、AK ＝ｘ とすれば、11ｘ/ 3 ＝ 8 になるので、ｘ＝ 24/11 が導けます。最初 HJ を引いて上手く話を進めようとしたんですけど２分くらいして「ダメだッ」と思いましたw