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中学でやったの覚えてない、、
やっぱり復習って大事なんだ
by高1
作図と少し違いますが、２本の共通外接線の交点は、大円の半径R小円半径rとするとき２円の中心を結んだ線分をR：rに外分する点になります。
二つの円の共通接戦を作図する為に必要なデータは
①円Ａの中心点”ａ”の座標
②円Ａの半径(ｒ１）
➂円Ｂの中心点”ｂ”の座標
➃円Ｂの半径(ｒ２）
⑤両円外の点”ｃ”の座標
だけである。
以上５つの内、①から④までのデータが与えられているので、⑤の両円外の点”ｃ”を求めれば良い。
さて、円の接線とは円の中心点とその円外の点を直径の両端とする円を作図し、その出来た円と与えられている
円との交点と円外の点の２点を通る直線となる。これは円の中心点と両円の交点とを結ぶ線分が、作成した直線
と直交することから証明できる。
同時に、交点が２つあることから両交点を接点とする円の接線は２本できることが分かる。
２円の共通接線という条件から、両円ともに⑤の点”ｃ”を共有し、点”ｃ”は中心点ａ、ｂを通る直線と、両接線と
の交点であることが分かり、ｃａ：ｃｂ＝ｒ１：ｒ２ であるからａｂ間の距離が与えられれば⑤の円外の点”ｃ”
は作図できる。
ａｂ両円同士が交点を持たない場合、⑤の円外の点”ｃ”は両円の中間と、半径が大きい方の円から見て小さい方の
円の向こう側との２点あり、接線が４本できることに注意が必要である。
ａｂ両円同士が交点を持つ場合、両円の中間には点”ｃ”が出来ないため、接線は２本である。
ａｂ両円同士が１点で接する場合はその点に立てた垂線を３本目として接線は３本である。
点Pを求めてからですが、半直線O’Pと円O’の交点をQとして、Qを通って直線O’Pに垂直な線を引いてもいいかな、とは思いました。労力はそんなに変わらないので好みの差ではありますが。
同じ方法でなんとか出来ました。
次のような方法が思いつきました。
平行線と線分の比を利用したものです。
①2円の中心OとO'を結ぶ直線lを引く。
②中心Oを通る直線lの垂線を作図して、円Oとの交点をP1、P2とする。
③中心O'を通る垂線も引いて、円O'との交点をQ1、Q2とする。
④点Piと点Qj（i,j=1,2）とを結ぶ直線を引き、直線lとの交点をRとする。後に述べる場合を除いて、点Rは3つ存在するので、添え字kを付けてRkとしておく。
※2円の半径が等しいと、直線lに関して同じ側のPiとQjを結ぶ直線は、直線lと交わらないが、直線PiQjがそのまま接線となる。
⑤線分ORkを直径とする円を描き、円Oとの共有点をSとする。線分O'Rkを中心とする円も描き、円O'との共有点をS'とする。
※点SとS'は、最大で２つとれる。2円が接している場合や、交わってる場合、一方が他方の内側にある場合は、選ぶRkに応じて、0個か1個になりうる。
⑥適当な点SとS'の組み合わせを選び、それを直線で結ぶと（説明が大変なので省きます）、共通接線を得る。
この方法なら、最大4本の共通接線が描き尽くせると思います！
動画の方法は、思い付きませんでした。その方法で他の接線も引けるか考えてみたいです
おはようございます！昨日の生放送お疲れ様でした！質問に答えて頂きありがとうございました！
苦労しました。
ほぼ同様のやり方で共通無い接線も求めることができますね。
実際に、定規とコンパスを引っ張り出してやってみました。
なるほどなぁ…深い世界ですね。
大学時代，数学の教授が「中学数学はかなり高度なことをやっている。」と言っていたんですが，ちょっと分かった気がします。
0:57でやってる垂線の引き方のことで中3のときの先生に両方に×印をつけちゃいけないと言われた
理由は2つ作っちゃうともとの点を通ってると言いきれないかららしい
この2円の共通接線は無限に長くていいなら最高8本ひけるらしいので、それについてお願いします
板書のような2円の場合、共通外接線を2本引くことができ、その交点は2円の相似の中心（の１つ）となります。これを点Pと置くと、円の対称性により、Pは2円の中心O, O'を結ぶ直線上にあります。言い換えれば、直線OO’と共通外接線との交点がPです。
今、円O, O'における接点（板書でOO'よりも上側にあるもの）をそれぞれT, T'と置くと、⊿POT∽⊿PO'T'であり、相似比はb:a（2円の半径比）ですから、PO:PO'=b:aです。言い換えれば、線分OO'をb:aに外分する点がPとなります。
以上の事実に着目すると、
i) まず、「線分OO'をb:aに外分する点P」を作図し、
ii) 次に、Pを通る円Oの接線（または円O’の接線でもよい）を引けば、
共通外接線を引くことができます。
ii)の作図法（定円とその外部の定点とを与えられたとき、定点を通る定円の接線を作図する方法）については先日の動画に譲るとして、i)の作図方法を以下に述べます。
==========================================================================
1) 円周O上に点Aを、Aが直線OO'上には無いように任意に取る。
2) O'を通り、直線OAの平行線を引く（先日の動画「定直線とその外部の定点とを与えられたとき、定点を通り、定直線の平行線を作図する方法」を参照）。平行線と円O'との２交点のうち、直線OO'に関して点Aと同じ側にある方をA'と置く。
3) 直線AA'と直線OO'との交点をPと置く。OA//O'A'より⊿OAP∽⊿O'A'Pであり、相似比はOA:O'A'（すなわち２円の半径比b:a）であるから、PO:PO'=b:aが従う。すなわち、点Pは線分OO'をb:aに外分する点である。■
==========================================================================
※なお、2円の半径が等しいときは、点Pが存在しないので上記の方法は使えません。このときは、「2円の中心を結ぶ直線に垂直な半径」を各円について作図すれば、各円における接点が明らかとなります。後は、それらを直線で結ぶだけです。
※同様に、２円の共通内接線が引けるとき（２本存在する）、それらの交点Pはやはり直線OO'上に在り、２円の相似の中心（相似比b:a、または向きも考慮するならばb : -a）の１つです。このとき、Pは線分OO'をb:aに内分する点となります。以上に鑑みれば、i)の作図方法において、手順2)の最後を「直線OO'に関して点Aと反対側にある方をA'と置く」と書き換えれば、それだけで共通内接線の作図方法が得られる【手順3)の最後は「点Pは線分OO'をb:aに内分する点である」に置き換わる】ことになると思われます。（２円の半径が等しいときにも上記の手順が通用しますが、このときPは明らかにOO’の中点ですから、もっと簡単に作図できます。）■
タイトルは中学数学なのに、ハッシュタグは高校数学これいかに？
この動画を見終わったあと、俺は共通外接線を引けるようになってしまった…
もう共通外接線を引けなかったあの頃に戻ることは出来ないんだ…
そして、ダニーが死んだことを思い出し泣いた…
1) Oを通る適当な直線を引き, 小円との交点をA, Bとする。
2) O'を通り, ABと平行な直線を引き, 大円との交点をC, Dとする。
3) ACとBDを延長した交点をPとすると, 共通接線はPを通る。すなわちOPを直径とする円と小円の交点とPを結んだ直線が共通接線となる。
ａの中に半径ｂの円は不要，ａの周からｂの長さを引いた方が美しい。
おぉこれこれ。作図好きなら誰もが通る道。
2円の中心を通る直線は共通接線の交点を通る
円描くの上手すぎて惚れた
このやり方を模倣して共通内接線の作図は分かったかも😎