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✅難関大学受験生向け公式LINE：登録者特典＆学生向けライブ配信中 ✅Twitter：主に大学入試数学の情報を配信中🌟お願いします。 🌟 出版社向け 数学の本を書くことに強い関心があります。 あなたのプロジェクトについて私に知らせたい場合は、上記のページを参照してください。 ※既刊：『100年前の東大入試数学』(KADOKAWA) ℹ️ 林俊輔 プロフィール 東中学校→千駒高校→東京大学利一→東大物理学科卒業東京大学中等部数学科 2014年日本物理オリンピック金賞 2014年東京大学模擬試験物理1位 ℹ️ ご注意：解説は林俊介氏によるものであり、大学の公式なものではありません。本などを紹介する動画です。 前回の動画では、極方程式で表される曲線の長さの公式を扱いました。 今回はエリアver. 式の形式を導出し、それを使用してカーディオイドの面積を計算します。 極座標は大学以降の数学や物理でよく出てきます。 余裕のある学生は今すぐ暗記してください。 極座標の公式を覚えれば簡単に計算できる大学入試もあります。
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高校数学では、はさみうちの原理が証明なしで使えるので、下記のように示すのが好ましいと考えています。
1/2 r(θ)^2 ⊿θ ≦ ⊿S ≦ 1/2 r(θ+⊿θ)^2 ⊿θ より、
1/2 r(θ)^2 ≦ ⊿S/⊿θ ≦ 1/2 r(θ+⊿θ)^2 なので
⊿S/⊿θ → 1/2 r(θ)^2 (⊿θ→0)
よって、ds/dθ = 1/2 r(θ)^2
両辺をθで積分して、S = ∫1/2 r(θ)^2 dθ
単に近似としてしまうと、不適切な形としてしまう可能性もあるので。
2016年11月の京大実戦の過去問でこれ出てきました！
媒介変数表示が極方程式に変換できるかどうかってどう判別すればいいんですかね
θ=tとあえて置換することでtを時刻変数に読みかえると原点に関する面積速度の時間積分になるから物理系の人などは特にとらえやすくなる気がする
これは一般のθ=f(t)においてf(t)=tとした特別な場合だけれども
いきなりこれを使っちゃいけないんでしょうね。数Ⅱの面積と積分の証明と同じやり方で示すなりしないと点は貰えないかもしれませんね。
あざす！
これ京大の問題であったくね？
次の動画はこれ使うのか（笑）
心様には御見通しです🤔
テイラー展開の近似、こういう風につかえるんですか！(*_*)
dΘの小ささを活用して、近似してみたらちゃんと扇形の面積の形が出てくるなんて(*_*)驚いた
あとチャプター編集いいですね、見やすいですね🐼
数学的には正しくても、バウムクーヘン積分などの微小区間での近似は高校数学で使うのは抵抗があります。
今回は極方程式ですけど似たような話でパラメタならガウスグリーンも使えそうですね