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すいません昨日編集したのに満足してアップロード忘れてました．
14:11から正方形で解説してくださったおかげで、ようやく、なぜ、Σ3乗の公式が1/2n(n+1)の2乗で表せるのか理解できました。ありがとうございました‼️
自然数に関してのみそういった話題が存在するのは
整数の和と積に関しては
総和も積もどちらも０であると自明だから
議論の余地はないってことでいいんですよね
高校数学で躓いた人間には、最初の証明だけで感動ものw
ありがとうございます😊
自然数の３乗の和が正方形の面積に等しいとは信じがたい、体積＝面積にしか見えない。次元はどうなっている。お見事。
なんで(k+1)²-k²なのw
図形的な解説、面白かったです！
線形性？
「この公式は貴重なタンパク源になります」
寄り目ですね
なんというか、あんまり教える才能はないね
いや、なんで正方形の面積の差が3乗になってるって一般に言えんの？偶然n=3までそうなだけかもしれないじゃん、て思ったらそれを証明してるんだったw
黒板に寄りかかったみたいな服w
要するに差分ですね
早送りした時の音がヨビノリのそれ
やっぱり差分がすきだなぁ
サムネk=0になってますよ！
19:15の正方形の面積である、
(Σk)^2=(n(n+1)/2)^2
をnで微分すると
n(n+1)(2n+1)/2
になりました。なぜΣk^2と形が似ているかは不明ですが、こいつをk-1からkで積分するとキレイにk^3になりました。
面積の増分がk^3になっていることが解析的にも示せます。
なんでΣk^2と似てるのか分かる方いらっしゃったらヒントください🙏
これシグマの1番最初の授業で解かされた。確か九州大学の問題だったかな
サムネのΣ、𝑘＝0からになってる(誤りではない)けど、なんか意味あるんですか？
二項係数 i_C_j (ただしi<jの時はi_C_j=0とする)の場合、
∑[i=0〜n](i_C_1) = (n+1)_C_2, ∑[i=0〜n](i_C_2) = (n+1)_C_3,
一般に、∑[i=0〜n](i_C_j) = (n+1)_C_(j+1)
となります。
これを使うと、例えば、
k^3=6·k_C_3+6·k_C_2+k_C_1 の両辺k=0からnまで和を取れば良いです。
ただ、実際にk^nを導出するには全然実用的ではないですが。
図形的理解のところ凄いですね。確かにそうなっている！
平面の話で３乗の話が出てくる点に違和感を感じてしまうあたりに自分の数学センスのなさが・・・
ベルヌーイ数を使って積分で出した方が早いし楽なのでそっちを使ってます。
ブロック組み立てみたいな？
4乗和以降も帰納的に考えて同様に導出できるが
流石にダルいので多少なりとも工夫はすべき模様。
ベルヌーイ数が登場！
この動画のサムネみたとき
「あれ？今日金曜日だっけ！？」
って錯覚した
前半は冪多項式の差分で、絵的に面白い後半は差分多項式の差分って感じですね
今日は、土曜日ですから、念のため注意を与えておきます。
韓国の数学の公式で Σ k(k＋1)＝1/3n(n＋1)(n＋2)があり、これをを証明してから1/6証明するほうが簡単ということを聞いたことあります
待ってました！