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cからBFにEGと平行になるように補助線を引く
三角形BEGの面積を(1)とする。
2倍の相似なので面積比4倍なので隣は(4)-(1)=(3)
その隣は三角形BEGと合同なので(1)
CFGEは(4)
合計(5)が四角形全体の1/4なので全体は(20)
三角形ABGは上の結果から(4)
AGFDは (20)-(5)-(4)=(11)
AGFD:CFGE は 11:4となる
AG:GE=4:1の出し方の別解 ⇒ GのBCへ垂直に降ろした交点をHとし GH=h とおくと、BH=2h HE=h/2 より 2h+h/2=1 ∴h=2/5 ∴AG:GE=8:2=4:1
AE CDの延長の交点Hをとり、面積比∝2辺の積で解きました。
⊿ABGと⊿BEGは2 : 1の相似 ⊿ABGと⊿BEGの面積比は2² : 1² = 4 : 1
⊿ABEと⊿BCFは合同で同じ面積 よって⊿ABEと⊿BCFの面積は4+1=5
□CFGE=⊿BCF-⊿BEG=5-1=4
□ABCDの面積は⊿ABE×4=5×4=20
□AGFD=□ABCD-(⊿ABG+⊿BCF+□CFGE)=20-(4+1+4)=20-9=11
□AGFDと□CFGEの面積比は11 : 4