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曲面の曲がり具合（微積分）とは関係ない（位相数学の）オイラー数という位相的不変量とが不思議なことに等式で結びついたのがガウス・ボンネの定理です。つまり微分幾何学＝位相幾何学という驚愕の美しい等式です。
ガウス・ボネの定理・指数定理なども大まかな解説を期待しています。「リーマン・ロッホの定理」ってメチャ難しそうですが、大まかにな内容の連続講義の解説も期待しています。