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23 thoughts on “なぜ1は素数じゃないの?昔は素数だった?【ゆっくり解説】 | 素数 1 入るに関連する最も完全な情報の概要

  1. SundayResearchJa says:

    動画ありがとうございます。ゴールドバッハが1を素数と考えていたという話は聞いたことがありましたが,理由がゴールドバッハ予想だったとは知りませんでした。勉強になりました。😁

  2. malo says:

    そもそも素数の定義以前の話として「それ以上割り算できないような数を考えてみよう」と思った時には1は割る数の対象外だったと思うから、1が素数に含まれると考えるのは本末転倒な気がする

    そういう意味では素数の定義も「1と自分自身のみを約数に持つ数」じゃなくて「1を除外すれば約数が自分自身の1つのみである数」みたいなのにした方がより素数がどういうものか分かりやすかったのではと思う

  3. ぼぅ says:

    素数に1を含めるかどうかは、どっちでも良い気がします。
    但し、含める場合と含めない場合とでそれぞれを違うものとして定義するべきと思いますけど。

    要は定義さえきちんとしておけば、両方の定義が別物として同時に存在しても良いだろうと言うことです。

    「1=0.9999…」の話の時には、「=」は両辺が同じという意味では無い、という話を大学の数学の先生から直接聞いた事があります。今の数学はその定義を元にして成り立っていますけど、「=」を両辺が同じ場合にしか使えないと言う定義を新たに設けて「0.9999…」を研究すれば、数学は無限に対してより厳密な研究結果を残す事ができます。

    「0.3333…」を考える時、「1÷3の結果」と「0から下位に3を並べる」を「=」でくくるのが今の数学で、このふたつに違いは無いものとして処理してしまいます。

    このふたつを違うものとして考えれば、解析接続によって1+2+3+…=-1/12になる理由が理解できるようになります。

    常識的な定義以外の定義を排除するのは、数学の発展を妨げると思ってます。

  4. 別部穢麻呂 says:

    1を素数に含むかどうかとか、0を自然数に含むかどうかとかは、定義の問題で、本来は、どちらが正解とか間違いということではありません。それが、定理との違いです。
    高校までの数学では、みんなが同じ定義を使わないと困るので、1を素数に含まないし、0を自然数に含みません。でも、大学以降の数学では、ちゃんと説明すれば、どちらでも構いません。
    実際には、1を素数に含まない方が便利なことが多いので、その定義を使うことが多いです。でも、そうでなければいけないということではないのです。

  5. 田中シャローム says:

    素数の「素」というネーミングからすると、数の基本となる数である1は含まれるように感じるのが自然だと思うぞ。今後何かの素数のからむ式を考えるときに1が入ってる方が具合がいい、式が美しいとかいうのが出てくる可能性もあるだろうし。0を自然数に入れたり入れなかったりするのと同じレベルの話でいいと思うがな。

  6. 入谷円斗 says:

    素因数分解の一意性から、はよく見ますが、エラトステネスの篩から1が素数じゃないことを証明するパターンは初めて見たので、目から鱗でした
    良く考えれば当然なことではあるのですが

  7. プニキ says:

    素因数分解の一意性も結局は人間が決めた尺度だし、1を素数に含めない方が計算が楽になるとか、他の法則を導く時に便利だからという人間側の都合による理由だと

    素数が世界の根源を表す数だとしたらそんな理由で1を素数から外してはいけないとも思えるし、逆に他の法則とも関わってくるなら1が素数ではない方がむしろ世界の成り立ちとしては自然なのかもしれないとも思える

  8. Aoyama2019 says:

    素数の判定自体も発見もそんなに難しくないと思います。これは300桁と現在見つかっている素数の桁数の差を見ればいいですし、アルゴリズムを知っている場合でも分かります。少なくても難しさは素因数分解に比べたら段違いですので、気をつけた方がいいと思います。

  9. yoke says:

    サムネが誰かわからなかったけど「1は素数です」って吹き出しを見て、2より大きい偶数は素数の和で表せるって予想が真っ先に頭に浮かびました
    動画を見る前に調べてみたらゴールドバッハの予想で、動画を見たら正にゴールドバッハで、あの予想を立てた人なら1を素数と考えると納得しましま

  10. 山崎洋一 says:

    「素因数分解の一意性」の証明には、ユークリッドの補題を使わずに済む初等的な方法もあります(集合論で有名なドイツの数学者ツェルメロによる):
    2通りの素因数分解をもつ自然数があったとする(背理法)。そのような最小の自然数をnとし、nの2通りの素因数分解をABC・・ = abc・・とする(文字はすべて素数)。
    ABC・・とabc・・に共通する素数はない(もしあったら、両辺をそれで割ればnより小さい自然数になり、しかも2通りに分解できてるのでnが「最小」でなくなる)。
    A>aとしてよい(逆なら文字も逆にすればよい)。両辺からaBC・・を引くと(ここがツェルメロのアイデア)、(A-a)BC・・ = a(bc・・ - BC・・)となるが、この数はnより小さいので素因数分解は1通りのはず。右辺を見るとaが素因数の1つである。いっぽう左辺で見ると(最初に確認したようにBC・・の中にaはないのだから)A-aがaで割れなければならない。よってAがaで割れなければならない。しかしAは素数だから矛盾。

  11. TTα says:

    1を素数とすると「1を除いた素数」と言うことが必要な場面が多くなって面倒だという理由でしかない

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