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合同式の基本 2021問題
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22 thoughts on “合同式の基本 2021問題 | べき乗 計算に関する情報の概要最も詳細な

  1. ファミパン says:

    7:17 62個を3個ずつ配ると20人に配れて、4個ずつ配ると15人に配れて、5個ずつ配ると12人に配れてって人数変わっちゃうけどいいの?
    って思ったけど、例えば、列に並んでる人たちに1人ずつ3(4.5)個ずつ袋に詰めていって、最後に2個残って配りきれなくなるとき元の個数は?っていう問題にしたら理解できた

  2. fs yi says:

    2021^2021
    =2021^2021+4^2021-4^2021
    =(2021+4)∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4×4^2020
    =2025∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4(4^2)^1010
    =2025∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4×16^1010
    =2025∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4×16^1010+4-4
    =2025∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4(16^1010-1)-4
    =2025∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4×(16-1)∑(0≤n≤1009)(16^n)-4
    =2025∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4×15∑(0≤n≤1009)(16^n)-15+11
    =15{135∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4∑(0≤n≤1009)(16^n)-1}+11

  3. R says:

    すげぇぇぇぇ🤩🤩🤩🤩🤩🤩やべぇ🤯🤯🤯🤯🤯🤯
    ありがとうございました!

  4. Logic Angel says:

    2021^2021=(15・134+11)^2021より
    2021^2021≡11^2021 (mod15)
    また11≡11 (mod15)
    11^2≡1 (mod15)なので
    2021^2021=11^2021≡(11^2)^1010・11 (mod15)
    ≡11 (mod15)
    したがって余り11

    一応1分以内に出来ましたが、今回は運良く11^2≡1 (mod15)だったので楽に出来ました。
    動画の様に解くのもありだなと実感しました!

  5. indigo tom says:

    ・2021≡2+(2+1)≡2(mod 3),2^2=4≡1(mod 3)より2021^(奇数)≡2(mod 3)
    ・2021≡1(mod 5)より2021^(整数)≡1(mod 5)

    n≡2(mod 3)かつn≡1(mod 5)となるn(0≦n<15)を探せばいいが
    1+5=6≡0(mod 3)でダメ、1+2×5=11≡2(mod 3)でOK
    よって答えは11

    この思考過程をやって20秒でできました。

  6. s hiro says:

    ちゃんと解くと難しいなw 15*100=1500 + 15*40=600 で2100が15の倍数。 15*4=60 2100-60=2040 で2040は15の倍数 あとは15ずつ引いていってー 2040-15=2025 ああ11あまりかな ってなったけど、ただ数字の桁が少ないから1分以内に解けただけで、桁数が多くなっても1分で解ける求め方が正解なんだろうな

  7. Azuma Murakami says:

    mod15をmod3とmod5に分けて考えました。
    うまいことに
    2021≡-1 mod3
    2021≡1 mod5
    になります。
    X≡-1 mod3
    X≡1 mod5
    として、法を15に統一すると
    X≡11 mod15
    になりました。

  8. とど says:

    mod 3→与式≡(-1)²⁰²¹=-1
    mod 5→与式≡1²⁰²¹=1
    mod 15→
    -1(mod 3)より
    2,5,8,11,14のいずれか
    かつ
    1(mod 5)より
    1,6,11のいずれか
    よって
    11(mod 15)

    最後のくだりは公式があるのでしょうか?

  9. M Okai says:

    2021をとりあえず15で割って余り11。-4とも言えるのでここで2乗すると16になることに気がつきました。奇数乗なので余りは11。1分以内にわかりました!貫太郎先生の動画をみてなきゃ出来ませんでした

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