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四則演算だけの未解決問題【コラッツ予想】のコラッツに関連する一般情報最も正確
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簡単だから2倍速で見ていいよ
https://dongram.web.fc2.com/collatz20221.pdf
よろしくご査収の上ご批評賜りたく
途中間違っても結局１になる説
自然数nが何回の操作で1になるのかを自動で計算するプログラムを作るプログラミング学習に使えそうですね
これって奇数の場合1足すだけじゃだめなの？
偶数⇒2で割る
奇数⇒1足す
どう？
偶数は2n、奇数は2n+1で表されるなら、その逆でも正のため、奇数の次の数は必ず偶数となる。
すなわちある奇数をnとすると、n+1は必ず偶数となる。
3n+1=2n+（n+1）となり、n+1は偶数なので偶数同士の足し算となり、結果奇数の次は必ず偶数となる。
したがって奇数→偶数→奇数→偶数（交互になる） もしくは奇数→偶数→偶数→偶数．．．（途中から全て偶数）となる。
この操作を無限回行った場合、n/2が3n+1よりも大きい場合は発散してしまう。（交互に行われた場合数がどんどん大きくなっていくので1に収束しない）
n/2>3n+1とするとn>6n+2 nは正の数なので0>5n+2 これは誤りなのでn/2が3n+1より小さい。
従ってこの操作は必ず収束するので最小の偶数である2の答え（1）に行き着く。
逆を辿れば2^xから分岐する。
分岐した数は素数又は合成数である。
3の倍数はそれ以上分岐しない。
整数が2^xか(2^x)×(素数又は合成数)であれば最終的に1になる。
すべての整数が次の3つのどれかに当てはまれば予想は成立する。
・2^x (x≧0)
・(2^x)・3(2n−1) (n≧1)
・(2^x)・Pn (n≧1：Pn≧5)
※Pn=3n+{3−(−1)^n}/2=3n+{3−i^(2n)}/2=3n+{3−cos(nπ)}/2
(Pnは5以上の素数又は、2組以上の5以上の素数から成る合成数)
2の倍数なら2で割る。3の倍数なら3でわる。どちらでもないなら5倍して1を足す。
2の倍数なら2で割る。3の倍数なら3で割る。5の倍数なら5で割る。どれでもないなら7倍して1足す。
2の倍数なら2で割る。3の倍数なら3で割る。5の倍数なら5で割る。7の倍数なら7で割る。どれでもないなら11をかけて1足す。
素数が無限にあるならどんな数も素因数分解できるわけで、素因数分解して、その素因数を直接削除するのがその素数で割るという作業で、思ってた素数で割れない時は次に大きい素数倍して1足して別の数にしちゃおうぜってやれば素因数分解したら消せるものが出てきて、いつかは1になるだろう。
コラッツ予想の場合は偶数(2を素因数にもつ)なら2でわる、奇数(2を素因数に持たない)なら3(次に大きい素数)倍して1足すってやってるだけで、そりゃそうじゃねって思った。
削除する素数の前提を大きくしておけば、大きい数も少ない回数の計算で1に辿り着くだろう？
証明したわ
私はこの予想の驚くべき証明を思いついたがこのコメント欄にはスペースが狭すぎる
６から始めたのの後で
１１から始めたのはもう１０になった時点で６からのと同じになったのだから略でいいのに
ちゃんと初めから計算してちゃんと１まで持って行っているの本当に尊敬。
私なら教えるの面倒くさくなっちゃって(略)で放置しちゃうよ…すごいなぁ
２７から始めるのなんて何度３倍にして１を足すを繰り返した事か…
5:10 １０６→５４→２７ って計算間違いした時に
「また最初っから？！」って物凄くドキッとしたよ(>_<💦
良かった５３から計算戻ってくれて…でもこれ「２７」って言った人
めちゃくちゃ意地悪ですよね~これはどんなに計算が得意な人でも骨が折れる。
2のｎ乗 ２＾ｎに達すると事を証明すればいいんだが＾＾
5:21 ここの真顔どうしても笑っちゃう
自然数に関する別な問題に帰着させることで、解けてしまいました。
コラッツ予想は、どんな初期値から始めても、有限回の操作のうちに必ず 1 に到達します。
間違いを指摘してもらうため、書き込むのに相応しい場所はどこでしょう？
フィボナッチ数列と関係あった
3の倍数は途中には現れませんね。
Pythonでコード書けそう
この手の問題は問題そのものが理解しにくいことが多いのですが、今回は言っていること、やっていることは良く理解できました。
初期値をグラハム数にすると、かなりエグい。
10:50 私もやってみたが、分岐地獄になって詰みました（投了）。
コラッツ予想って、結局2の平方数にたどり着けるかが勝負ですね。
どこかで2の指数乗がでてきたら完結することくらいしかわかんなかった
また懲りずに挑戦してみました。今回は割とちゃんとした成果が出ました。
コラッツ予想は奇数だった時に「３倍して１を足す」操作が複雑なので、まず「２ｎー１倍して１を足す」操作という風に一般化して、いちばん直感的に簡単そうな「１倍して１を足す」（＝ただ１を足すだけ）という簡易コラッツ予想を証明することができるかどうかをためして、本来のコラッツ予想に対するアプローチの仕方を考えてみました。
ある操作を続けるとすべての正の整数が１になる、これを逆にして、１に対して２倍とー１の操作のみですべての数があらわせることを証明します。
このとき、２倍する操作は何回も連続できるけれど、ー１する操作は連続してできない（操作するたびに奇数と偶数が変わってしまう）という特性から、この操作を任意の回数繰り返して出てくる数は定量化できて、
ある数列S(n)において
S(n) = S(n-1)-N(n) ただし S(n)＞N(n)≧1、n、S(0)は任意の数 とおくと
2^(S(n))-2^(S(n-1))-…-2^(S(1)) …①
2^(S(n))-2^(S(n-1))-…-2^(S(1))-1 …②
が簡易コラッツ予想の逆から出てくるすべての数となります。
直感的に、①が偶数、②がそれにー１した奇数なのは明白なので、「①が全ての偶数をあらわせる」ことを証明すれば簡易コラッツ予想は攻略できる、という事になります。
Ｓ(n)=aと置いたとき、①の最大値は、マイナスの項目をぜんぶとっぱらえばいいので
①(max)=2^a
最小値は、マイナスの項目が最大になるようにすればいいので
①(min)=2^a -2^(a-1) -2^(a-2) -2^(a-3)…-2^1 …③
=2^a – Σ(2^k,k=1,a-1)
=2^a-(2^a-2)=2
となります。
これを見ると、①は最大値2^a、最小値2の任意の偶数にすることが可能なことが分かります。
操作の回数は条件内なら自由にコントロールできるので、式③における任意の-2^(a-num)を除外すれば
③＋2^(a-num)＝２＋2^(a-num)
の形にすることができます。
2,4,8,16,32…の自由な組み合わせができるので、２進数コードの要領で、すべての偶数が表現できます。（この辺の知識は浅いのであやふや）
簡易コラッツ予想の証明おわり。
反例を見つけられない⇒その命題は真
ですか？
偶数÷２＝偶数、偶数÷２＝奇数になったら１を足して偶数にして２で割ったら済む事でしょう、何故３を掛けてややこしくするのですか？
半分まで見たけどなんか確率論っぽい。そして確率は面積だからそんな感じで解けるはず。
俺自身は割り算もあまり理解できないんだけど
何となく負けた気がするから見ないようにしてたんだけど、面白そうだからついつい見てしまった😢
奇数の時の3倍して1を足すを5倍して1を足すとループしたわ
多分奇数×奇数+1は絶対偶数になるから
そのための操作だと思うから5倍とか7倍とかにしても成り立つかなと思ったらループした
デカイ数ほど重複する数字がたくさん現れるんだから、重複する確率はデカイ数字ほど100％に近づくのは自明だと思うぜ。
これはXを∞にしたら1/Xが０には決して到達しないのと同じでしょうめいはできないだろ？天才数学者が言った、何々と予測できるが正解⭕
一の位が9で、十の位が奇数の時、
一の位の9を無視して3倍して1を足し、2で割った後に9をつけても成り立つ。
(例)
219→658→329
219→21→64→32→329
5779→17338→8669
5779→577→1732→866→8669
6歳の息子が発見しました。
将来有望な息子です(^-^)
これなんか胡散臭い懸賞金かかってたからせっかくだしチャレンジしてみて、log3／log4って数字が出てきてテンション上がったんだけどタオの論文見たら同じ数字が書いてあって萎えてやめた
受験数学で諦めた自分にはこれが限界
aって何なんですか？
つまり、奇数の時は必ず偶数になるように、3倍して1足してるから1になるまで続くってこと？
めちゃくちゃ久しぶりに考え直してわかったこと。
A(k) = 2^P(k) * A(k-1) + (-1)^P(k)
(k>=1,N∋k,P(k))
P(k)が任意の自然数であるとき、A(k)が全ての自然数の値を取るならば、コラッツ予想は正しい。逆にいうとどんなP(k)でもあらわせない自然数があればコラッツ予想は外れ。
×３をする意味が分かんねぇ
あっ、これゼミで証明した問題だ！
いやー
これ、数字が小さ過ぎて当たり前っぽ過ぎる
試行回数が無限大なんだから、雪だるま式に借金が増えるように…微妙に減ってくに決まってるよ
奇数を3倍プラス1したとしても、より大きい偶数の2での割り算が勝つよ
卵が先でも鶏が先でも、ケンタッキーは鶏だよ
コラッツ予想的な奴って他にある？どんな数字からやっても特定のルールで1になるシリーズみたいなやつ。
わたしはこの問題を解く驚くべき証明を見つけたがこの余白に書くには狭すぎる。
n→………→nになる数が1つでも見つかると良いですね！