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50 thoughts on “東大入試数学| 答えが最も短い有名問題【2行で証明完了】 | 関連文書の概要東大 問題 数学最も正確な

  1. barina178 says:

    この問題のように論証のやり方が複数ある場合、別解として答案用紙に書いておくと(もちろん正しい答え)加点されたりするでしょうか?
    入試本番でそんな時間的余裕は持てないとは思いますが。

  2. 猫ちゃん says:

    x≧y≧zと仮定して対称性を失わない
    y,zを固定して両辺xの関数と見て微分して
    3x^2=yz
    これをもとの式に代入すると
    y^3+z^3=2x^3
    よって、仮定よりx=y=zの時のみ条件を満たすことがわかる
    しかし、y=x,z=xとすると与式は3x^3=x^3でx=0以外条件を満たさないがこれはx>0を満たさず不適
    したがって条件を満たすx,y,zは存在しない。

    困ったら微分すると良いことがよくありますね(・∀・)

  3. なんでやねん says:

    高1です!

    正の実数の中で最も小さい数をαとする。
    x³+y³+z³の最小値は,
      α³+α³+α³=3α³
    xyzの最小値は,
      a•α•α=α³
    よって,
    左辺と右辺の最小値が一致しないので,
    x³+y³+z³=xyzを満たす
    正の実数(x,y,z)は存在しない。

    この解法はダメ…ですかね……?
    ダメなら指摘ください!

  4. GSM says:

    図形のは、直感であって証明にはなってないでしょう。図形かいて明らか。なんていう論述した答案0点ですよ。間違った認識を受験生に与えちゃうから訂正すべき。

  5. あるふぁ〜 says:

    x≦y≦zとする xyz≦z^3<x^3+y^3+z^3 より
    xyz=x^3+y^3+z^3 を満たす正の実数(x,y,z)は存在しない。同様に〜
    っていう記述でどうでしょうか

  6. 堀勇作 says:

    x^3+y^3+z^3>3xyz かx^3+y^3+z^3=3xyz
    条件より x>0 y>0 z>0. で正数
    ゆえに  x^3+y^3+z^3=xyz は成立しない
    但し   x=y=z=0の時のみ成立する

  7. 宮内伸也 says:

    私は因数分解のパターンを使って証明しましたね❗まさかパターン4,図形で示すって発想思いつかなかったです、面白いですね。ちなみに私は50代の会社員です、趣味として数学楽しんでますよ😁

  8. なり says:

    パターン④の図形で評価する場合も一旦x,y,zそれぞれをパターン①のようにs,t,uと小さい順に並べた形にしてから評価した方がいいですか??

  9. ree says:

    パターン3のとき、
    xをx^3、yをy^3、zをz^3
    と置いていい理由がよく分からないです…

    不等式の時はこのように置いてもいい、といった法則などがあるのでしょうか…?

  10. says:

    中3です。四つめの方法で5分くらいで解けました。改めて数学面白いなぁと思いました!まぁ物理が1番好きなんですけど

  11. 青木しげる says:

    4パターン目の体積で考えるという思考法に感動しましたが、x=y=zの場合にも、x^3+y^3+z^3=3xyz≠xyzになるというのを付け加えたほうが良いでしょうかねえ~?^^; まあ自明だと思えば必要無いでしょうが~

  12. says:

    サムネだけ見て0いけるんちゃうって思ってたらちゃんと正の実数やんけ、あと右辺か左辺0にしたら簡単に行ける説

  13. Toshiya Takanashi says:

    因数分解など全く必要はないのでは。

    x,y,zが正の実数であれば、その大小関係を証明者が仮定して論じても、その結果は記号を入れ替えてもなり立つ。

    だから体積概念や因数分解を用いずとも、単に数論で解決できる。

    x<Y<z と仮定し  x^3+y^3+z^3=U 、 xyz=V と置く。 

    次にx,y,z が正の数であればU>z^3>Vであることも自明。故に条件を満たすx、y、zは(殆ど論ずるまでもなく)存在しない。

    (小学生でも馬鹿にしているのかと怒るほどの問題でないでしょうか)

    なお、この論証は動画のパターン4に同等です。

    あまりにも安易かつ簡単な出題。

    普通に考えれば大学入試として妥当な問題は x,y,zが正の実数であるとき U/3=V がなり立たないことを証明せよ。であろう。

    もし、因数分解を用いるなら y=x+n1 z=x+n2 n1<n2 とし

     Uを xの項Ux y,zの xからの増加値分n1,n2のみの項Unに分けて U=Ux+Unとする

     容易に Ux = 3(x^3+(n1+n2)x^2+(n1^2+n2^2)x) > 3V=3(x^3+(n1+n2)x^2+n1n2x) が言える 

    ∴ U>Ux>3V 従ってU/3=V を充たす、x,y,zは存在しない。

  14. ei k says:

    パターン2、4は思いついた。ただ2はこんなに鮮やかではない。4は感覚的に左辺体積だなー、ぁーはいはい、これかきづれええ。

  15. цуки kат says:

    サムネ見たとき
    まずはコーシーシュワルツちゃんかな~(*´ω`)
    クゥッΣ(゚ω゚ノ)ノ.
    どこでミスったかと思った
    受験生たちも怖かったやろうなぁ

  16. 秘密こっちも秘密 says:

    申しわけないですが、私にはどれもわからなかったです。
    最後の図形も分からなかったです。
    X=1 1の3乗は 1 立方体
    Y=2 Z=3 XYZ=6 直方体
    ちゃんとこれは成立しています。図にしたら一発何ですか?本来なら、もっと長い動画で解説すべき問題なのでしょうね。この動画は偏差値どれぐらいを対象にしているのかな?と思いました。

  17. 凡人中学生 says:

    パターン2の2x²をx²+x²と考え、因数分解をするなんて発想自分では絶対思いつかないので感動しました。
    中高一貫校の中学生なので受験勉強もなく、暇していたのですがこの動画のお陰でとても有意義な時間を過ごせました!
    ありがとうございます!

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