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いよいよ、その時が来ました。 . . うまくいけば2行で解ける東大の超有名問題（整数引数問題） さて、あなたはいくつの解を思いつきましたか？ これは、東京大学のメッセージを最もよく伝える数学の問題です。 単純な議論問題で、小学生でも最終的な解が想像できます（図）。 いつもPASSLABOを見ている学生はもちろん、たまたま動画を見た人も、いつでもこの4つのソリューションを使えるはず！ 初めてお越しの方はこちらもご覧いただければ幸いです。 本日の通帳はこちら↓ ~~~~~~~~ ■東大合格→医大に首席で進学した僕の超戦略的勉強法（宇佐美天吾＋PASSLABO著） 書店でも購入できます全国的に。 ■早期購入者特典受け取りフォーム（2020年10月24日まで） ↑こちらのフォームからのみ受け取れます。 本を受け取った後、フォームに記入してください。 ■サイン本プレゼント企画（2020年10月3日まで） ■試し読みはこちら ～～～～～～～～～～～～～～～ ■東大医学部「朝の10分」受験勉強カフェPASSLABOチャンネル登録→東大生と一緒に勉強したい方必見！ 公式LINE@登録はこちら→（LINE LIVEで勉強法や質問・相談を配信！！） ======[Your comments may be reflected in the video! ]ご不明な点や問題点の説明のご要望がございましたら、お好きなだけ投稿してください。 一つ一つチェックして参考になれば動画にします^ ^ ====== ■偏差値43から東大合格までの勉強法を知りたい方へ → ■公式Twitterはこちら→ == ========= ■PASSLABO会員情報（note） ※気になる会員のnoteをチェック！ 「1」宇佐美昴 東京大学医学部 / PASSLABOマネージャー → 「2」桑内早稲田 / PASSLABOカッティングキャプテン → 「3」エイダマン東大逆転合格 / PASSLABO歌のお兄さん → 4」 くまたんが東大文一に1点差？ / PASSLABO 癒しキャラ → =========== #PASSLABO #東大発 #まとめコラムも要チェック♪ ほぼ毎日朝6時半に投稿中！動画で朝活しよう！
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この問題のように論証のやり方が複数ある場合、別解として答案用紙に書いておくと(もちろん正しい答え)加点されたりするでしょうか？
入試本番でそんな時間的余裕は持てないとは思いますが。
引き出しがいっぱいあるってのは未解決問題にも通ずるんやろなあ
中３でもわかる授業すごすぎです
x≧y≧zと仮定して対称性を失わない
y,zを固定して両辺xの関数と見て微分して
3x^2＝yz
これをもとの式に代入すると
y^3+z^3＝2x^3
よって、仮定よりx=y=zの時のみ条件を満たすことがわかる
しかし、y=x,z=xとすると与式は3x^3=x^3でx=0以外条件を満たさないがこれはx>0を満たさず不適
したがって条件を満たすx,y,zは存在しない。
困ったら微分すると良いことがよくありますね(・∀・)
x＝1、y＝1、z＝1でこの公式は成り立つから、問題文の方が間違っている。
努力と神技はサクセス‼️
工学部電子情報工学科既卒
横浜国立大学
あつし
高1です！
正の実数の中で最も小さい数をαとする。
x³+y³+z³の最小値は，
α³+α³+α³=3α³
xyzの最小値は，
a•α•α=α³
よって，
左辺と右辺の最小値が一致しないので，
x³+y³+z³=xyzを満たす
正の実数（x，y，z）は存在しない。
この解法はダメ…ですかね……？
ダメなら指摘ください！
整数問題マジでいちばん面白い
図形のは、直感であって証明にはなってないでしょう。図形かいて明らか。なんていう論述した答案０点ですよ。間違った認識を受験生に与えちゃうから訂正すべき。
国立大学 横浜 でも 『数学』は空手と言います❗
3変数の相加・相乗平均って証明無しで使っていいんですか？
x≦y≦zとする xyz≦z^3<x^3+y^3+z^3 より
xyz=x^3+y^3+z^3 を満たす正の実数(x,y,z)は存在しない。同様に〜
っていう記述でどうでしょうか
受験後初めてフルでみた。ありがとう
私は頑張って1行で終わらせたいw
x^3+y^3+z^3>3xyz かx^3+y^3+z^3=3xyz
条件より x>0 y>0 z>0. で正数
ゆえに x^3+y^3+z^3=xyz は成立しない
但し x=y=z=0の時のみ成立する
文字もキレイで見やすいし、スクショタイムとか、視聴者側をめちゃくちゃ意識しててすごく優しい！感動した！
私は50代の会社員です。私は最初の背理法を使って証明しました❗
私は因数分解のパターンを使って証明しましたね❗まさかパターン4,図形で示すって発想思いつかなかったです、面白いですね。ちなみに私は50代の会社員です、趣味として数学楽しんでますよ😁
体積のやつ好きだわー
両辺三乗
解法４すごすぎ。小学生が逆に気づきそうな盲点
初見で解けるの気持ち良すぎだろ！
パターン④の図形で評価する場合も一旦x,y,zそれぞれをパターン①のようにs,t,uと小さい順に並べた形にしてから評価した方がいいですか？？
トリプル因数分解！
授業中にイヤほど聞いたなぁ…！笑笑
パターン3のとき、
xをx^3、yをy^3、zをz^3
と置いていい理由がよく分からないです…
不等式の時はこのように置いてもいい、といった法則などがあるのでしょうか…？
対称性からx≦y≦zとして
x³≦xyz≦z³
z³<x³+y³+z³
で示せると思うのですがどうでしょう
体積で考えたときのx=y=zが、相加・相乗平均の=に対応するのか。
中3です。四つめの方法で5分くらいで解けました。改めて数学面白いなぁと思いました！まぁ物理が1番好きなんですけど
図形で解くのは天才すぎます！！！！すごい視点！
相変わらず東京大学の入試問題はやりがいありますね。
内容以前に、一語一文をことごとく強調する、この人の甲高い喋り方がうるさくて退散しました（笑）
体積オモロイ！！
4パターン目の体積で考えるという思考法に感動しましたが、x=y=zの場合にも、x^3+y^3+z^3=3xyz≠xyzになるというのを付け加えたほうが良いでしょうかねえ～？＾＾； まあ自明だと思えば必要無いでしょうが～
言葉で世界と繋がる事だけで無く、まさか数学でも繋がる事が出来るとは、、
😭感動😭
サムネだけ見て0いけるんちゃうって思ってたらちゃんと正の実数やんけ、あと右辺か左辺０にしたら簡単に行ける説
この問題を見て相加・相乗平均を使おうって考えられる東大受験者の人達スゴすぎる
3乗の足し算の因数分解は今年の東工大の整数問題でも使いましたね
因数分解など全く必要はないのでは。
x,y,zが正の実数であれば、その大小関係を証明者が仮定して論じても、その結果は記号を入れ替えてもなり立つ。
だから体積概念や因数分解を用いずとも、単に数論で解決できる。
x<Y<z と仮定し x^3+y^3+z^3=U 、 xyz=V と置く。
次にx,y,z が正の数であればU>z^3>Vであることも自明。故に条件を満たすｘ、ｙ、ｚは（殆ど論ずるまでもなく）存在しない。
（小学生でも馬鹿にしているのかと怒るほどの問題でないでしょうか）
なお、この論証は動画のパターン4に同等です。
あまりにも安易かつ簡単な出題。
普通に考えれば大学入試として妥当な問題は x,y,zが正の実数であるとき U/3=V がなり立たないことを証明せよ。であろう。
もし、因数分解を用いるなら y=x+n1 z=x+n2 n1<n2 とし
Uを xの項Ux y,zの xからの増加値分n1,n2のみの項Unに分けて U=Ux+Unとする
容易に Ux = 3(x^3+(n1+n2)x^2+(n1^2+n2^2)x) > 3V=3(x^3+(n1+n2)x^2+n1n2x) が言える
∴ U>Ux>3V 従ってU/3=V を充たす、x,y,zは存在しない。
見た瞬間に因数分解しろと脳が訴えかけてきた笑
ふむ😊
なんか最後の図形の話が腑に落ちない。。。
最期の考え方分数の場合が引っかかるなー自分が頭悪いからかも
パターン２、４は思いついた。ただ２はこんなに鮮やかではない。４は感覚的に左辺体積だなー、ぁーはいはい、これかきづれええ。
本質的にはパターン2と3って同じですよね？
サムネ見たとき
まずはコーシーシュワルツちゃんかな～(*´ω｀)
ｸｩｯΣ(ﾟωﾟﾉ)ﾉ.
どこでミスったかと思った
受験生たちも怖かったやろうなぁ
申しわけないですが、私にはどれもわからなかったです。
最後の図形も分からなかったです。
X＝１ １の3乗は １ 立方体
Y＝２ Z＝３ XYZ＝６ 直方体
ちゃんとこれは成立しています。図にしたら一発何ですか？本来なら、もっと長い動画で解説すべき問題なのでしょうね。この動画は偏差値どれぐらいを対象にしているのかな?と思いました。
編集が見にくい。ボード全体見てるかは、式のズームしないで。
同次式なのでz3乗で割るのはどうですか？
パターン2の2x²をx²+x²と考え、因数分解をするなんて発想自分では絶対思いつかないので感動しました。
中高一貫校の中学生なので受験勉強もなく、暇していたのですがこの動画のお陰でとても有意義な時間を過ごせました！
ありがとうございます！
パターン2を強引にxで平方完成して、yで平方完成して、zで平方完成したら等号成立はx=y=zになりました。