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39 thoughts on “球の表面積を重積分を使って計算してみた! | 球 表面積 積分に関連するすべてのコンテンツは最高です

  1. うんち says:

    こうやって考えたんですが違いますか?
    まず半円y=√(r^2-x^2)よりy’=-x/√(r^2-x^2)
    道のり公式から√(1+(y’)^2)=√(r^2/(r^2-x^2))
    パップス=ギュルダンの定理より求める表面積は∫[-r→r]2πy√(1+(y’)^2)dx=2πr∫[-r→r]dx=4πr^2◽︎

  2. 太陽 says:

    4πr2乗、中学の教科書に書いてあった(勿論簡単な考え方で載ってた)
    何故そうなるかは書いてなかったかも……

  3. Pyrope Garnet says:

    地球上のすべての緯線の長さを1経線に沿って北極から南極まで積分すると地球の表面積が求められる。これを地図の投影法に応用したのがサンソン図法で、それが正積図法となる理由です。「1経線」と言ったのはサンソン図法でいう中央経線であり、これが実長の線分であらわされる以外は、すべての経線が正弦曲線を描き、すべての緯線は赤道に平行な実長の線分となりますよ。

  4. Jr 13 says:

    大学時代、この問題を友達と考えて、頭のいい友達はめちゃ小さな正方形を重積分したらいいんじゃないかと言ってた。だいぶ前の記憶だが、正方形の面積をもっと簡単に計算していた記憶があるんだど、どうやったのか思い出せない。

  5. オレンジorange says:

    2年の春休みから青チャのExercise始めて例題も完璧にするべくやってきたんですが、なんか全然進まないし解けるようになってる気がしないしでプラチカに移ってそれを完璧にしようかなと思っています。移ってもいいと思いますか?まだExercise一周も出来てないんですが…泣

  6. 立花宗茂猛 says:

    これは、円柱型の座標変換ですかね?球面型の座標変換(r sinφcosθ, r sinφsinθ, r cosφ)で微小面積 r sinφ dθ × r dφ
    を考えても ok だったでしょうか?

  7. アホロートル says:

    0から2πまでって要するに円周の長さで-rからrまでって要するに直径なのだから、球をすっぽり覆う円筒の側面積と球の表面積がおなじになるのは偶然じゃなくて数式から得られる事実じゃん

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