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8 thoughts on “直線のまわりの回転体【数Ⅲの積分法が面白いほどわかる】 | 回転 体 積分に関するすべての知識が最も詳細です

  1. 緋色 says:

    授業で図形で説明されて、「いや受験やと図よりって出来へんやん文でどう説明すんねん」て密かにつっこんでたので参考にさせてもらいます。ベクトルメインじゃない分野をベクトルで考えるの、大事やと思います。

  2. kkk says:

    斜軸で重なる部分が出るのは、水平面を取った時に交点をふたつ持つ時(陰関数が出てくる)というのは分かったんですが
    じゃあそれってどう判断するんですか😢
    図を書いて視覚的に理解?

  3. つばき says:

    9:19の一行目の黄色線から二行目の黄色線ってどうなっていますか?自分で計算したらtの4乗分の1の項が出てきました。

  4. 合八一合のYouTube数学 says:

    備忘録‘’80V 🌀斜軸回転体
    【 別解~ Umbrella積分法 】
    ⑴ 図の斜線部を y=x の周りに回した体積は、
    π・PQ・r・dt= π・( t-t² )・( t-t² )/√2・dt
    = π/√2 ・( t⁴-2t³+t² ) dt だから、
    V= ∫ π/√2 ・( t⁴-2t³+t² ) dt : 0→1
    = π/√2 ・[ t⁵/5-2t⁴/4+t³/3 ] = 8√2 π/15 ■
    ⑵ 省略
    ⑶ ⑴と同様に、
    π・PQ・r・dt= π・( 4t-t² )・( 4t-t² )/√2・dt
    = π/√2 ・( t⁴-8t³+16t² ) dt だから、
    V= ∫ π/√2 ・( t⁴-8t³+16t² ) dt : 0→4
    = π/√2 ・[ t⁵/5-8t⁴/4+16t³/3 ]
    = 256√2 π/15 ■

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