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自然数・平方数・立方数の和の公式[今週の定理・公式No.24]
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33 thoughts on “自然数・平方数・立方数の和の公式[今週の定理・公式No.24] | すべてのコンテンツはシグマ 公式 証明に関する最も詳細なものです

  1. Masaki Koga [数学解説] says:

    すいません昨日編集したのに満足してアップロード忘れてました.

  2. 山川怜 says:

    14:11から正方形で解説してくださったおかげで、ようやく、なぜ、Σ3乗の公式が1/2n(n+1)の2乗で表せるのか理解できました。ありがとうございました‼️

  3. lyricospinto8940 says:

    自然数に関してのみそういった話題が存在するのは
    整数の和と積に関しては
    総和も積もどちらも0であると自明だから
    議論の余地はないってことでいいんですよね

  4. hrdy1s2z3 says:

    自然数の3乗の和が正方形の面積に等しいとは信じがたい、体積=面積にしか見えない。次元はどうなっている。お見事。

  5. Kojiro Nakamura says:

    いや、なんで正方形の面積の差が3乗になってるって一般に言えんの?偶然n=3までそうなだけかもしれないじゃん、て思ったらそれを証明してるんだったw

  6. Mr. A says:

    19:15の正方形の面積である、
    (Σk)^2=(n(n+1)/2)^2
    をnで微分すると
    n(n+1)(2n+1)/2
    になりました。なぜΣk^2と形が似ているかは不明ですが、こいつをk-1からkで積分するとキレイにk^3になりました。
    面積の増分がk^3になっていることが解析的にも示せます。
    なんでΣk^2と似てるのか分かる方いらっしゃったらヒントください🙏

  7. M K says:

    サムネのΣ、𝑘=0からになってる(誤りではない)けど、なんか意味あるんですか?

  8. 岡山修 says:

    二項係数 i_C_j (ただしi<jの時はi_C_j=0とする)の場合、
    ∑[i=0〜n](i_C_1) = (n+1)_C_2, ∑[i=0〜n](i_C_2) = (n+1)_C_3,
    一般に、∑[i=0〜n](i_C_j) = (n+1)_C_(j+1)
    となります。
    これを使うと、例えば、
    k^3=6·k_C_3+6·k_C_2+k_C_1 の両辺k=0からnまで和を取れば良いです。
    ただ、実際にk^nを導出するには全然実用的ではないですが。

  9. v rubeeru says:

    平面の話で3乗の話が出てくる点に違和感を感じてしまうあたりに自分の数学センスのなさが・・・

  10. modo ki says:

    ベルヌーイ数を使って積分で出した方が早いし楽なのでそっちを使ってます。

  11. i-DCDHEV wakadori says:

    4乗和以降も帰納的に考えて同様に導出できるが
    流石にダルいので多少なりとも工夫はすべき模様。

  12. ならずもの says:

    この動画のサムネみたとき
    「あれ?今日金曜日だっけ!?」
    って錯覚した

  13. MT 数学・数学史 says:

    前半は冪多項式の差分で、絵的に面白い後半は差分多項式の差分って感じですね

  14. says:

    韓国の数学の公式で Σ k(k+1)=1/3n(n+1)(n+2)があり、これをを証明してから1/6証明するほうが簡単ということを聞いたことあります

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