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39 thoughts on “#81 難関大学入試問題解説 2008年度 早稲田大学入試 数ⅠⅡ 式の値【数検1級/準1級/中学数学/高校数学/数学教育】JJMO JMO IMO Math Olympiad Problems | 大学 入試 問題 数学に関する一般的な情報が最も正確です

  1. 尚平 小森 says:

    複素数の範囲を含めても面白いかも知れません。

    6次式だけど、実質2次方程式と3乗根なんで一応ゴリ押しでも解けそう。

    計算はかなりハードなんで、
    テンプレの解法の方が楽です。

    x^4=(x^6)^(2/3)=(52x^3-1)^(2/3)
    =(52^2x^6-2*52x^3+1)^(1/3)
    =(52^2(52x^3-1)-2*52x^3+1)^(1/3)
    =(52(52^2-2)x^3-52^2+1)^(1/3)
    としておくとちょっと楽でしょうか
    解の公式より
    x^3=26±√(26^2-1)=26±√(25*27)=26±5*3√3
    x^(-3)=52-x^3=26-(±5*3√3)

    x^4=
    (52(52^2-2)(26±15√3)-52^2+1)^(1/3)
    =(52(52(2*26^2-1-1)±30(2*26^2-1)√3)+1)^(1/3)
    =(52(52(2*26^2-2)±30(2*26^2-1)√3)+1)^(1/3)
    =(2*52(52(26^2-1)±15(2*26^2-1)√3)+1)^(1/3)

    x^(-4)=(x^(-6))^(2/3)
    =(2*52(52(26^2-1)-(±15(2*26^2-1)√3))+1)^(1/3)

    ここからでは整理出来ないかな?

  2. Tos Mor says:

    中3です
    x+1/x=tと置いて二項定理を使ったり因数分解使ったりしたらとけました最近相反方程式の動画を見たのですぐに分かりました

  3. 焼肉定食 says:

    早稲田だから、難しいのかと思ったら、ありがちな問題だった。
    因数分解の4に気が付けるか、気が付かないかの問題。

  4. 合八一合のYouTube高校数学 says:

    備忘録60G"【 相反形 : x+1/x = X とおくと、】 x ∈実数
    与式 ⇔ ( x+1/x )³ -3 ( x+1/x )= 52 より、 X³ -3 X-52= 0
    因数定理より、( X-4 )( X²+4X+13 )= 0, よって、X=4 ( ∈実数 )
    [ 困難分割 ] x+1/x =4 だから、 x²+1/x² = (x+1/x )² -2 = 14
    x⁴+1/x⁴ = ( x²+1/x² )² -2 = 14² -2 = 194 ■

  5. 合八一合のYouTube高校数学 says:

    備忘録60G"【 相反形 : x+1/x = X とおくと、】 x ∈実数
    与式 ⇔ ( x+1/x )³ -3 ( x+1/x )= 52 より、 X³ -3 X-52= 0
    因数定理より、( X-4 )( X²+4X+13 )= 0, よって、X=4 ( ∈実数 )
    [ 困難分割 ] x+1/x =4 だから、 x²+1/x² = (x+1/x )² -2 = 14
    x⁴+1/x⁴ = ( x²+1/x² )² -2 = 14² -2 = 194 ■

  6. Akira S says:

    小学校の分数の計算から算数、数学嫌いになってしまい、案の定それからは殆どの数学のテストで100点満点中、30点位しか取れなくなった者です。
    このコメント欄に書いていいのかどうか迷いましたが…あの東大の有名な問題を私が多少?理解できる『三角関数』で解いていただけるとうれしいです。友人から聞いた話しでは、『余弦定理』を使えば簡単だと伺いましたが、私のアタマではイマイチ理解できません。
    『円周率が3.05より大きいことを証明せよ 2003年東京大学』

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