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循環論法
スタサプのおじさんも言ってた
4はeの定義と言ってしまえばそうなんですが、収束することの証明は必要だと思います。
例えばlim(x→0)sinx/x=1は、sin(x +Δx)=sinx +cosx•Δxとして、ここでxが十分に小さければ、sinΔx≒Δxとして、両辺Δxで割り、Δxをlim(x→0)としてその結果を得る、とも考えることができますよね。この考え方は動画の中のsin,cos,log,e^xの極限の公式を得ることができる気がします。
eの定義は 数列の極限 ｎ→∞ lim（1＋1/ｎ）＾ｎ で
関数の極限ではない
よくわかんねぇから分母分子それぞれ微分しよう
①は正確には+0で証明してから-0でも成り立つことを賞味しなければなりませんね
分かりやすっ、、、！
やっぱりマクローリン展開かな
17:10 なんで1+xがe**yになるの？
マサキって顔してるなあ
why the number 6 equation is log(1+x) not ln(1+x)
微分したやつと極限一致するのがロピタルの定理であってますか？
うわーうそすぎてすげえ
微分の公式を思い出す！
ありがとうございます、勉強になりました。公式だけ暗記してすっかり忘れてしまった一人なもので…
ところで古賀 真輝さんは御自身の学習、非常に高度な数学の学習は十分出来ていますか？現在全盛期の２０代なのに私の様な数学の実力に乏しい人々に向けて講義して下さっていて、申し訳ない気持ちになります。
１の∞乗は１じゃないんですね！！
ありがたい
面積比較では循環論法になります。『解析概論』等にあるようなこの方法にすべきです。高校の教科書がこの方法でないのが残念です。
1-cosx=2sin²(x/2)でもできそう
逆じゃね、公式は丸暗記しないと難しい問題にしょーもないところでてこずるやろ
すぐロピタっちゃうのは良くないですね
これ数3微妙なレベルの理系大学生も留意しておくべきやね。
めっちゃわかった
低評価してる人の解説聞いてみたい
いや理解できなかった人が感情的にやってる説もあるけど
20分があっという間だった
関西人はlogの語尾を下げるということを発見した。
⑥はf(x)=log(1+x)、⑦はf(x)=e^xと置いて、
{f(x)-f(0)}/xの極限とすると、f(x)を微分して求められる。
それぞれの導関数の公式を知っていることが前提になるが。
最後の2問は公式扱いですか。知りませんでした。
頻出とは思いますが、f(x)=log(x+1)またはf(x)=e*xにおけるf'(0)を考えさせるつもりやな…って、いちいち考えてたなあ。
この人まさに古賀って感じの顔してるよなぁ
①の証明、まんま阪大で何年か前に出てたし、証明できることはむしろ必須なのかも。
いくつかの説明は該当式が収束するかを証明しないといけなさそう。でもそこで苦労するのは数学科解析学専攻の学生だけでいい(笑)。高校生向けの分かりやすい説明だと思いました。
４番から５番の「証明」には若干行間があります．1番の証明でも述べたように，あくまで公式を思い出すhintとして証明の概略（一部）を述べたにすぎないことをご理解ください．
コメントにあるように，厳密に証明するならば，x→-0も考えなくてはなりません．
https://pipit-onga.jp/
数学だけでなく
人生や起業についても話して欲しい
(^ω^)
分かりやすい説明ですね！
1つだけ質問があるのですが，④をeの定義とした場合，⑤の説明は x→+0 の場合でしか解説がなされていませんが，x→-0 の場合を認めているのは少し非自明ではないでしょうか。。。
ずるいけど、ロピタルの定理使えば答えを出すだけならできる…