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休み時間15分くらいで解けたぜ！！
うおお横市の小問
高校の時、何かの公式について「どうやって証明する？」って数学担当の先生（学年主任の小煩い小男）がクラスでも順番に当てていって、誰も答えられない中、俺が「数学的帰納法（ビシッ！）」と答えたのが、今思い返せば人生のピークだったなぁ、というそんなガラスのメモリー。
駿台でやったやつだ！
教科書にも載ってそうな良問やね。
僕なら両辺をそれぞれ関数で置いて2,4で共有点を持つこととそれぞれの関数の微分を使って示すと思う
さすが京大
これメジアンにあった気がする
やってみれば京大もこんなもんかって思うよね。
k>=5のとき (k-1)^2-2>0 は証明しなくてよいのか気になりました。今までは自明と思っていましたが、だったら元の問題もそうだと言える気がしてきてしまいます。どこまでが出題者に暗黙の了解として通じるのかルールはあるのでしょうか。
黄チャでやったような気がする
両辺logを取って
何やかんやしてn/2＞(logn)/(log2)
すなわちn/2＞log₂n
自然数nを実数xに拡張して両辺をそれぞれy=x/2,y=log₂xとする
これをグラフに表すと交点はx=2,4の点なのでn=1,n≧5
平方根の定理がよくわからない。忘れ切ってもう解らないよ。教えてくれたら、全部一回で理解できる。
学生の時以来勉強してないから、全部忘れた。前に言ってた必要と思わないと覚えない。必要のない人生だったから全部忘れた。
頭だけ切れると自分みたいに知らないのに難問を解く不思議な状態になる。
国語英語数学が、一番ダメだったんだけどね。理科社会は暗記だけすればいい。何も考えなくていい。
やっぱ指数と底を入れ替えた数の大小関係だと
f(x)=(logx)/xのグラフの概形から考えるよねw
ln n / nのグラフ考えたけど文系の問題だった。
2^k>k^2ならk>3のとき2^(k+1)>2(k^2)>k^2+3k>k^2+2k+1=(k+1)^2 ではだめなのだろうか？
全然微分しようとした
実験の重要性とキーワードから使える道具を推測することの大切さが分かりました。
自分は、(n+1)^2をn^2で割るとnが3以上の時は2より小さくなるからn≧3で一つ2^nの方が大きい地点があればそれ以降は
ずっと2^nの方が大きくなるって感じで考えました。
logとってnは自然数だから両辺2nで割ってn log nのグラフで比較するのかとおもた
二項定理より
あぁ、k秒の遅刻が許される時k+1の遅刻は許されて、1秒の遅刻は許されるから遅刻は何秒でも許されるってことね
素朴に、両辺をn乗根したらいかんのか？
π^eとe^πに似てると思ったから即logとった
ええ問題やね
些細なことなのですが、2^5＞5^2と書くより 2^5＝32かつ5^2=25よって2^5＞5^2 と書いたほうがいいのではないでしょうか？
ちょうど帰納法習ったから解けた
ツイッターなので高評価
確率の全パターン待ってます！
これそんまんま関数にすると減点くらいそう。前書きするかnに依存するxを考えてから自然数っていう条件にうまく当てはめる感じかな
帰納法で余裕
やった、今回は解き方同じだ
これ、実数nだとすると解けますか？解けるのならそれはどんな場合ですか？
俺の答えは ?<n<2と4<n
なのですが、?の部分がわかりません。
これって求められるのかな、、
文系です！
現在高1こんなのも再来年解くと思うと…((((；ﾟДﾟ))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
指数関数と二次関数だから「見るからに」一回追い抜かれたらもう二次関数に勝ち目がないなって直感的にわかるけど
示すのはちょっと大変なんだなー
なんかの問題集（先生のプリントかも）で解いた思い出…(from大学生
n=3で二項定理で簡単に求められる。
数学5年やってないけどセンスは鈍ってないな
論述力を含む文章力が証明では必須なんだって話やね。
帰納法の考え方ならば、高校受験生にでも理解できそうだからな。
いちばん基本的なやり方って感じがする
二項定理使って解けそうだなって言うのが最初の印象だった
e^πとπ^eの大小比較の形よく見てたのに関数使って解くやり方出てこなかったのは反省
2回差分でおわり
高校卒業して40年経つけどこれぐらいなら簡単に解ける．試験だから一番早く解ける数学的帰納法を使う．
京大の文系の問題ってこんなに簡単なの？ 理系の問題はきっともう（絶対に）解けない．ｗｗ
受験生ではないけど初見な感じしなかったからやっぱ色んな旧帝の過去問に触れておくのは大事だなと思った
xが1以上におけるf(x)=2^x/x^2>1の範囲と同値だと考えて
f’=0となるxがあってfが最小値を持つことになるから、あとはx=1～5を入れれば解が出た
で、動画見たら両辺対数とって式変形すれば良いのか、おっさんは感心したよ
差分や帰納法など、定番の証明法に反旗を翻したいと思います(笑)。
a(n)=2^n
b(n)=n^2
n=5までの大小関係は確認済みとする。
n≧5でa(n)＞b(n)を示す。
c(n)=a(n)/b(n)とすると、n≧5で、
c(n+1)/c(n)=2/(1+1/n)^2
≧2/(6/5)^2＞1
つまり、c(n)はn≧5で単調増加、かつc(5)=32/25＞1なので、c(n)＞1(n≧5)、すなわち、a(n)＞b(n)(n≧5)が従う。
これと実験結果より、n＝1,n≧5◼️
よーしパパ、両辺を1/(2n)乗してy=x^(1/x)の増減を調べちゃうぞー。logを取るのとなんら変わらないという。
nが3以上なら、nが1増えるごとに左辺は2倍、右辺は2倍には足りない(2n²>(n+1)²)
どっかで追い越したらおしまい。
グラフで考えて暗算で行けた
帰納法しか勝たん！
この問題パスラボでも見たような、気のせいかなw