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ガウス積分の結果とその計算方法は、大学数学の最初の動きです。 ————————————————– —- 予備校レベルで学ぶ「大学数学・物理」チャンネルでは、主に①大学科目:大学レベルの理科科目②高校科目:入試レベルの理科科目の動画をアップしています。 、およびその他のビデオ
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最初の座標軸の"y"
どう見ても某オー〇リーが破壊した椅子にしか見えんのやが
『a<=b<cでa=cの場合』、或いは、『a<b<=cでa=cの場合』しか成立条件にならないと思っていて、
『a<b<cでa=cの場合』、不等号式で囲まれているため、bは存在しないと思っていました。
なんか、何処かで間違えて覚えていた様ですm(__)m
ガウス積分を解くためには、”たくみ”な計算技術を駆使することがよくわかります。
この計算をはじめに思い付いた方の柔軟な発想に感動します。
ガウス積分、見事です。解説があって初めてわかりました。文系の者からみたら奇跡的です!
被積分関数を不定積分すると、√π × erf(x) / 2となるから、
lim(x→∞) erf(x)=1,lim(x→−∞) erf(x)=−1
を用いて、
(与式)
=√π × 1 / 2 − √π × (−1) / 2
=√π × 2 / 2
=√π
とするのはアリですか?
(erf(x)は誤差関数)
exp(-x^2)は偶関数だから、-♾から♾までの積分は0から♾までの値の2倍になるのは自明
AKITOさんから来ました!
<cf> 解析学のシリーズ
・フーリエ級数展開① → https://www.youtube.com/watch?v=HNHb0_mOTYw&t
・フーリエ変換の気持ち → https://www.youtube.com/watch?v=bjBZEKdlLD0
・ロピタルの定理① → https://www.youtube.com/watch?v=dRpnR2Q6GPI
・各点収束と一様収束(関数列の極限) → http://www.youtube.com/watch?v=r0V14KCiixU
・supとinf(上限と下限)→ https://www.youtube.com/watch?v=pySvmqhB6BY&t
・ε-δ論法(関数の連続性)→ https://www.youtube.com/watch?v=t3JPms8Y1l4
・ライプニッツの公式 → https://www.youtube.com/watch?v=y03nY420x94
・ウォリスの積分公式 → https://www.youtube.com/watch?v=KtFzNVs2y8k&t
・ガウス積分の証明 → 本講義
・ガウス積分の類似形 → https://www.youtube.com/watch?v=u6sBzqF8gWI&t
・ガンマ関数① → https://www.youtube.com/watch?v=K-HwL3N4P5Q
・重積分① → https://www.youtube.com/watch?v=eqdsux1il54
・デルタ関数 → https://www.youtube.com/watch?v=ojMth6p1FUA
・双曲線関数 → https://www.youtube.com/watch?v=Yvcngy6xtio
・逆三角関数 → https://www.youtube.com/watch?v=wAwVmQSaiuk
・grad(勾配)→ https://www.youtube.com/watch?v=p7hEoWv7pp4
・div(発散)→ https://www.youtube.com/watch?v=ZS51xsn7onA
・rot(回転)→ https://www.youtube.com/watch?v=JjdmVjQSKkA
・テイラー展開の気持ち → https://www.youtube.com/watch?v=qzd5iXKHkiU&t
高校で確率分布やっててこの動画見てみたけどわからなかった汗汗
通らなかった…(fラン工学部)
なんかと思ったら正規分布やんけ
ガウス積分の導出ずっと疑問があるんだけど、
Iの自乗を考えてるんだから、その面積分の範囲って円じゃなくて正方形じゃね?って、習った時点でそう考えてしまって中々理解できずにいました。
で、今はそれは「e^(-x^2)において無限遠での積分は微小すぎるから、積分範囲を少々弄っても全然影響ない」と解釈してます。
正直こんな解釈でいいんかな。
数学詳しい人はみんな知ってるんだろうけど∞ってマイナスもあるんだね
ありがとうございます!
「工学・物理学では使える式だけど、数学的には正しくない」←これほんと害悪
圧巻です。
ちょうど使う
ありがたい
はさみうちで極限値求めるの好き
正規分布ってやつですね。
製造業だと「信頼性」を考えるときによく使います。
その計算式が実社会に置いて、どの様に使用されるのか?使用され無いものをあうやこうやと計算しても、どうですか?
中学生だけど、数学好きでこういう積分を理解したいです!どんな参考書を買えばいいでしょうか?教えて欲しいです!
a<x<aのとき、x=aであるという証明に興味がある。
リアル脱出ゲーム初めて行ったのが一昨日だからめちゃくちゃタイムリーな例えでなんか嬉しかった
なんやこの記号は
どの点で無限まで取っても、って説明が厳密って気分が少し分かった。
一瞬サムネで今週の積分かと思った…。みんな思ったよね?
理系(特に物理使う学部学科)だと、オイラーの公式とガウス積分は必ず出てくるから、オイラーとガウスって偉大すぎるんやなってなる
① 2乗・面積分・曲座標積分・ヤコビアン・微少面積・極限操作ざっくり証明 無限積分?
② 広義積分・厳密証明
θの積分範囲を0からπとしてしまったんですが、積分範囲はどういう風に決めるのかどなたか教えていただけませんか
計算する上でのちょっとしたテクニックを実演してくれるのでありがたい!
文系なんでよくわかってないんですが、詳細verでy=xをマイナス無限大からプラス無限大まで積分したら、プラスの面積とマイナスの面積を同じだけ足し合わせて結果的には0になりそうな気がするんですけど、それは違うんですね。。。定義できないってこと・・・難しいです。でも、それ以外のところはとてもよく理解できました。ありがとうございました。数学がちょっと好きになったかもです。
たくみさん、2022/02/26 誕生日ですねおめでとうございます
あと2年早く見たかったw
でもめっちゃ分かりやすく復習できた
高専の教科書には厳密な方が書かれてた訳か。
参考文献が気になる
広義積分を扱うフーリエ解析やガウス積分は見応えがあって楽しいですね。
ガウス積分はラプラス変換を勉強してたら出てきました。
過去の学者たちの功績、しっかりと後世に継承していきたいものです。
ラプラス変換の解説、、とかやんないよねえ?
フーリエ変換のひとつとか言うけどマジでどういう意味なんじゃ?
グラフの対称性から0→+∞と0→-∞の面積が同一なのは明らか(=偶関数なので)で、としてはいけないのだろうか
昔のガウス積分の動画が懐かしい
ありがとうございます!
院試でよく出ました
はさみうちの原理用いたガウス積分きれいな証明ですね。
全然関係ないですけど電磁気の解説してほしいです
正規分布理解する上では大事
どうすればそんな絶妙に笑える例えをたくさん思い付けるのですか どれも好きすぎる
電磁気の全解説待ってます!
けんぴ。さんと謎解きコラボしてほしいです!
スッキリしました!春から大学生なのでまた重宝させていただきます!
新しい顔のアンパンマンだ