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48 thoughts on “解けない不等式?(京大入試文系) | 京 大 数学 解け ないの一般的な内容が最も正確です

  1. patrick@bumblebee says:

    高校の時、何かの公式について「どうやって証明する?」って数学担当の先生(学年主任の小煩い小男)がクラスでも順番に当てていって、誰も答えられない中、俺が「数学的帰納法(ビシッ!)」と答えたのが、今思い返せば人生のピークだったなぁ、というそんなガラスのメモリー。

  2. 逆叉オルカ says:

    k>=5のとき (k-1)^2-2>0 は証明しなくてよいのか気になりました。今までは自明と思っていましたが、だったら元の問題もそうだと言える気がしてきてしまいます。どこまでが出題者に暗黙の了解として通じるのかルールはあるのでしょうか。

  3. 坂野あゆちの says:

    両辺logを取って
    何やかんやしてn/2>(logn)/(log2)
    すなわちn/2>log₂n
    自然数nを実数xに拡張して両辺をそれぞれy=x/2,y=log₂xとする
    これをグラフに表すと交点はx=2,4の点なのでn=1,n≧5

  4. kuwanoseizi-taiyou says:

    平方根の定理がよくわからない。忘れ切ってもう解らないよ。教えてくれたら、全部一回で理解できる。
    学生の時以来勉強してないから、全部忘れた。前に言ってた必要と思わないと覚えない。必要のない人生だったから全部忘れた。
    頭だけ切れると自分みたいに知らないのに難問を解く不思議な状態になる。
    国語英語数学が、一番ダメだったんだけどね。理科社会は暗記だけすればいい。何も考えなくていい。

  5. KN1999 says:

    実験の重要性とキーワードから使える道具を推測することの大切さが分かりました。
    自分は、(n+1)^2をn^2で割るとnが3以上の時は2より小さくなるからn≧3で一つ2^nの方が大きい地点があればそれ以降は
    ずっと2^nの方が大きくなるって感じで考えました。

  6. mei kai says:

    あぁ、k秒の遅刻が許される時k+1の遅刻は許されて、1秒の遅刻は許されるから遅刻は何秒でも許されるってことね

  7. 斎藤柊介 says:

    些細なことなのですが、2^5>5^2と書くより 2^5=32かつ5^2=25よって2^5>5^2 と書いたほうがいいのではないでしょうか?

  8. あほ says:

    これそんまんま関数にすると減点くらいそう。前書きするかnに依存するxを考えてから自然数っていう条件にうまく当てはめる感じかな

  9. showA0705 says:

    これ、実数nだとすると解けますか?解けるのならそれはどんな場合ですか?
    俺の答えは ?<n<2と4<n
    なのですが、?の部分がわかりません。
    これって求められるのかな、、
    文系です!

  10. ががぎご says:

    指数関数と二次関数だから「見るからに」一回追い抜かれたらもう二次関数に勝ち目がないなって直感的にわかるけど
    示すのはちょっと大変なんだなー

  11. dahlia_Osaka_Japan says:

    論述力を含む文章力が証明では必須なんだって話やね。
    帰納法の考え方ならば、高校受験生にでも理解できそうだからな。
    いちばん基本的なやり方って感じがする

  12. か ず や ん 。 says:

    二項定理使って解けそうだなって言うのが最初の印象だった
    e^πとπ^eの大小比較の形よく見てたのに関数使って解くやり方出てこなかったのは反省

  13. goodolddaysjp says:

    高校卒業して40年経つけどこれぐらいなら簡単に解ける.試験だから一番早く解ける数学的帰納法を使う.
    京大の文系の問題ってこんなに簡単なの? 理系の問題はきっともう(絶対に)解けない.ww

  14. 肝焼き says:

    xが1以上におけるf(x)=2^x/x^2>1の範囲と同値だと考えて
    f’=0となるxがあってfが最小値を持つことになるから、あとはx=1~5を入れれば解が出た
    で、動画見たら両辺対数とって式変形すれば良いのか、おっさんは感心したよ

  15. smb2019 spoon-me-baby says:

    差分や帰納法など、定番の証明法に反旗を翻したいと思います(笑)。

    a(n)=2^n
    b(n)=n^2

    n=5までの大小関係は確認済みとする。
    n≧5でa(n)>b(n)を示す。

    c(n)=a(n)/b(n)とすると、n≧5で、
    c(n+1)/c(n)=2/(1+1/n)^2
    ≧2/(6/5)^2>1

    つまり、c(n)はn≧5で単調増加、かつc(5)=32/25>1なので、c(n)>1(n≧5)、すなわち、a(n)>b(n)(n≧5)が従う。
    これと実験結果より、n=1,n≧5◼️

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